已知a,b,c分别为△ABC的三边，且a²+b²+c²-ab-bc-ca=0，则三角形为____三角形
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等边三角形
解：a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
a²+b²+c²=ab+bc+ca
2（a²+b²+c²）=2（ab+bc+ca）
（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=0
∵（a-b）²≥0 （b-c）²≥0 （a-c）²≥0
∴a-b=0 b-c=0 a-c=0
∴a=b=c
等边三角形
解：a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
a²+b²+c²=ab+bc+ca
2（a²+b²+c²）=2（ab+bc+ca）
（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=0
∵（a-b）²≥0 （b-c）²≥0 （a-c）²≥0
∴a-b=0 b-c=0 a-c=0
∴a=b=c
等边三角形
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a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
1/2(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方和为0，每项都是0
所以a=b=c，所以是等边三角形
1/2(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方和为0，每项都是0
所以a=b=c，所以是等边三角形
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