Question

如图甲，已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的圆O分别交AB,AC于点D,E， （1）求证：△ODE是等边三角形。

如图甲，已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的圆O分别交AB,AC于点D,E，
（1）求证：△ODE是等边三角形。
（2）如图乙，若角A=60°，AB不等于AC，则（1）中结论还成立么？理由。
如图，已知在△ABC中，AC=BC，角C=90°，点O是AB的中点，圆O与AC相切于点D，与BC相切于点E。设圆O交OB于点F，连接DF并延长交CB的延长线于点G。
（1 角BFG与角BGF是否相等 为什么

（2 若圆O半径为3，求由线段DG GE 和 弧ED所围成图形的面积。

帮忙啦。。。。。谢谢呢。。

Answer 1

问题1：因为圆由圆心到圆上任意一点的距离都相等，说以DE=DO=EO，所以△ODE是等边三角形。
问题2：成立，因为三角形的边长改变了，但是BC没有改变，圆的半径还是那些，说以说成立。

Answer 2

解：（1）∵△BAC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°．
∵OD=OB=OE=OC，
∴△OBD和△OEC都是等边三角形．
∴∠BOD=∠COE=60°．
∴∠DOE=60°．
∴△ODE是等边三角形．
（2）结论（1）仍成立．
证明：连接CD，
∵BC是直径，
∴∠BDC=90°．
∴∠ADC=90°．
∵∠A=60°，
∴∠ACD=30°．
∴∠DOE=2∠ACD=60°．
∵OD=OE，
∴△ODE是等边三角形．