Question

如果关于x的两个方程x^2+(a-1)x+a^2=0，x^2+2ax-2a=0中，至少有一个方程有实数解，求实数a的取值范围。

如果关于x的两个方程x^2+(a-1)x+a^2=0，x^2+2ax-2a=0中，至少有一个方程有实数解，求实数a的取值范围。

求详细解题过程。谢谢

Answer 1

^2+(a-1)x+a^2=0
判别式=(a-1)^2-4a^2=-3a^2-2a+1=(-3a+1)(a+1)>=0
-1<=a<=1/3

x^2+2ax-2a=0
判别式=(2a)^2+8a=4a^2+8a>=0
a<=-2或者a>=0

两解集取并得 a<=-2或者a>=-1

Answer 2

方程①的δ＝a²－2a＋1－4a²＝－3a²－2a＋1＝（1－3a）（1＋a）≥0
方程②的δ＝4a²＋8a＝4a（a＋2）≥0
故方程①的a∈（－∞，－1）∪（1/3，＋∞）
而方程②的a∈（－∞，－2）∪（0，＋∞）
∴a∈（－∞，－2）∪（1/3，＋∞）

Answer 3

至少有一个方程有实数解,补集为两个方程皆无解
方程1可得 (a-1)^2-4a^2<0 a>1/3或a<-1
方程2可得4a^2+8a<0 -2<a<0
取交集-2<a<-1 此时两个方程皆无解
则至少有一个方程有实数解时 a〉=-1或a<=-2

注意补集的思想