Question

抛物线y=x²+bx+c与x轴的正半轴交于a,b两点 与y轴交于c点 且线段ab的长为1 △abc的面积为1 则b的值为

Answer 1

线段ab的长为1 △abc的面积为1
所以c = 2
设方程两根是x1 , x2 ,则：
|x1 - x2| = 1
两边平方得：
x1² + x2² - 2x1x2 = 1
(x1 + x2)² -4x1x2 = 1
根据韦达定理得：
x1 + x2 = -b
x1x2 = c =2
所以 b² - 4×2 = 1
b = -3 或b = 3
因为方程有两个正根
所以对称轴大于0
所以b = 3舍去
综上: b = -3

Answer 2

解析：设A(x1,0),B(x2,0),则C(0,c),
x1+x2=-b,x1x2=c
AB=│x1-x2│=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√[b^2-4c]=1,
S△ABC=1/2*AB*OC=1/2*1*c=1,
∴c=2,
b^2-8=1,
b^2=9,
∵x1+x2＞0，∴-b＞0,b＜0,
∴b=-3