Question

一道简单的数学题

已知偶函数f(x)在(0,正无穷)上是增函数,则不等式f(2x+5)<f(x2+2)的解集为多少？（要有过程）

Answer 1

因为偶函数f(x)在(0,正无穷)上是增函数，那么它在（负无穷，0）上是减函数
那么 当x<0时，因为f(2x+5)<f(x2+2)，则有2x+5>x^2+2，解得：-1<x<3
又x<0，则-1<x<0
当x>0时，因为f(2x+5)<f(x2+2)，则有2x+5<x^2+2，解得：x<-1或x>3
又x>0，则x>3
当x=0时，带入原不等式，得f(5)<f(2)，不符合题意，舍去
综上，得x范围是-1<x<0或x>3

Answer 2

因为函数是增函数，
说以2x+5＜x²+2
所以x²+2x+3＜0
又因为
△=b²-4ac=4-4*3＜0
所以x取任意数
又因为在偶函数f(x)在(0,正无穷)是增函数
所以x的解集为(0,正无穷)

Answer 3

分情况讨论：
当x的范围是（0，正无穷）时
f（x）是增函数
则2x+5 < x的平方 +2
x的平方-2x-3>0
所以 解得 x>3
当x的范围是（负无穷，0）时
f（x）是减函数
则2x+5 > x的平方 +2
解得 -1<x<0
当x=0时 f（5）<f(2)
显然不成立
综上 解集为： （-1，0）或（3，正无穷）
应该就是这样！