线性代数里Ax=0只有零解时,Ax=b为什么可能会有无解的情况??谢谢

Ax=0只有零解时,我怎么觉得Ax=b只有唯一解,为什么可能无解,系数矩阵是一样的,Ax=b的增广矩阵只是多出来一列而已啊,行并没变啊,为什么会无解呢??答对加分,谢谢!... Ax=0只有零解时,我怎么觉得Ax=b只有唯一解,为什么可能无解,系数矩阵是一样的,Ax=b的增广矩阵只是多出来一列而已啊,行并没变啊,为什么会无解呢??
答对加分,谢谢!
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北极冰点熔岩
2010-09-30 · TA获得超过240个赞
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N元方程组只表示A有n个列向量(未知X的个数),并不反应列向量的维数(就是方程的个数)。比如有m个方程n个未知数,(m>n),当系数阵的秩等于n时,增广矩阵的可以大于n,这个时候就是无解的情况。希望你能看明白,不枉我打了这么大会的字。
睢奇姒乾
2020-02-23 · TA获得超过3588个赞
知道大有可为答主
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先举个例子
X1+X2=3
2X1+X2=4
X1+X2=5
系数矩阵的秩为2,增广矩阵的秩为3,原因就是第一个方程与第三个方程冲突。
Ax=0只有零解时,系数矩阵的秩与未知数个数相等,增广矩阵的秩比系数矩阵多了一列,秩只可能大于或等于未知数个数,当增广矩阵的秩与系数矩阵相同时,方程有解,否则无解。举个例子:
X1+X2=3
X1+X2=4
你可以观察得到两个方程有冲突,将增广矩阵线性变换后得:
1
1
3
0
0
1
显然增广矩阵的秩为2,系数矩阵的秩序为1,此时方程组无解,
系数矩阵是:
1
1
0
0
增广矩阵是
1
1
3
0
0
1
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电灯剑客
科技发烧友

2010-10-01 · 智能家居/数码/手机/智能家电产品都懂点
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这种例子只出现在A的列数小于行数的时候。
一个简单的例子:
A=
1
0

b=
1
1

Ax=0只有零解说明A的列线性无关,但是b并不一定能用A的列线性组合来表示。
当A是方阵的时候这种情况就不会出现了,因为此时A的列可以张满全空间,b一定能被A的列线性表示。
A的行数小于列数的时候也不会,因为Ax=0不可能只有零解。
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茹翊神谕者

2021-10-08 · TA获得超过2.5万个赞
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简单分析一下即可,详情如图所示

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