线性代数里Ax=0只有零解时,Ax=b为什么可能会有无解的情况??谢谢
Ax=0只有零解时,我怎么觉得Ax=b只有唯一解,为什么可能无解,系数矩阵是一样的,Ax=b的增广矩阵只是多出来一列而已啊,行并没变啊,为什么会无解呢??答对加分,谢谢!...
Ax=0只有零解时,我怎么觉得Ax=b只有唯一解,为什么可能无解,系数矩阵是一样的,Ax=b的增广矩阵只是多出来一列而已啊,行并没变啊,为什么会无解呢??
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先举个例子
X1+X2=3
2X1+X2=4
X1+X2=5
系数矩阵的秩为2,增广矩阵的秩为3,原因就是第一个方程与第三个方程冲突。
Ax=0只有零解时,系数矩阵的秩与未知数个数相等,增广矩阵的秩比系数矩阵多了一列,秩只可能大于或等于未知数个数,当增广矩阵的秩与系数矩阵相同时,方程有解,否则无解。举个例子:
X1+X2=3
X1+X2=4
你可以观察得到两个方程有冲突,将增广矩阵线性变换后得:
1
1
3
0
0
1
显然增广矩阵的秩为2,系数矩阵的秩序为1,此时方程组无解,
系数矩阵是:
1
1
0
0
增广矩阵是
1
1
3
0
0
1
X1+X2=3
2X1+X2=4
X1+X2=5
系数矩阵的秩为2,增广矩阵的秩为3,原因就是第一个方程与第三个方程冲突。
Ax=0只有零解时,系数矩阵的秩与未知数个数相等,增广矩阵的秩比系数矩阵多了一列,秩只可能大于或等于未知数个数,当增广矩阵的秩与系数矩阵相同时,方程有解,否则无解。举个例子:
X1+X2=3
X1+X2=4
你可以观察得到两个方程有冲突,将增广矩阵线性变换后得:
1
1
3
0
0
1
显然增广矩阵的秩为2,系数矩阵的秩序为1,此时方程组无解,
系数矩阵是:
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1
0
0
增广矩阵是
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这种例子只出现在A的列数小于行数的时候。
一个简单的例子:
A=
1
0
b=
1
1
Ax=0只有零解说明A的列线性无关,但是b并不一定能用A的列线性组合来表示。
当A是方阵的时候这种情况就不会出现了,因为此时A的列可以张满全空间,b一定能被A的列线性表示。
A的行数小于列数的时候也不会,因为Ax=0不可能只有零解。
一个简单的例子:
A=
1
0
b=
1
1
Ax=0只有零解说明A的列线性无关,但是b并不一定能用A的列线性组合来表示。
当A是方阵的时候这种情况就不会出现了,因为此时A的列可以张满全空间,b一定能被A的列线性表示。
A的行数小于列数的时候也不会,因为Ax=0不可能只有零解。
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