Question

数学研究性学习应该按照哪几个步骤做啊？

Answer 1

一、设置情景、提出问题

指导者（教师、家长或有关人士）通过设置选题情境，又叫设置“问题场”，为学生发现、提出问题提供入门线索。这是目前在研究性学习选题环节中，学生最为迫切需要的入门指导。
例如，展示一条濒临死亡的鱼，或几个同学讨论关于“濒临死亡的鱼”的对话，也可通过阅读有关河水被污染的报刊资料，使学生能够提出“河里的鱼为什么濒临死亡（或灭绝）及对策研究”的问题。
又例如，在人大附中劳技课创新设计的发明创造课中，教师们总是提供一些已经获奖的发明作品的制作材料和制作要领，要求学生在模仿进行科技制作的基础上，发现新的问题，进而提出自己新的发明项目设计专题。
再例如，我曾在课堂上点评了湖北省武昌实验中学蔡颖同学把“毛细管放大原理”移植到自己的发明设计项目“蔡氏固体密度瓶”上，从而一举获得成功的案例后，要求学生通过对本案例的学习与思考，讨论如何发现和提出问题、如何进行发明设计、如何理解点评要点、如何提出改进建议、如何进行发明接力（例如，运用“毛细管放大原理”，提出还可以设计哪些需要提高对体积测试精度的问题或场合，或者还有哪些其他的放大原理；又例如，光路放大原理、杠杆放大原理、电路放大原理等，可以用来解决我们发现的一些久而未决的问题）。这些问题可由学生单独提出，也可由学生们通过讨论提出，最后甚至还可以由教师提出，以供学生自由选择。我认为，这也是给学生提供选题背景，使学生易于发现和提出问题的一种最为有效的方式。
附“蔡氏固体密度瓶”点评案例：
1．作品名称 蔡氏固体密度瓶
2．作者学校、姓名 湖北省武昌实验中学 蔡颖
3．辅导教师 周庆林
4．获奖情况 第七届全国青少年发明金奖
5． 作品简介
目前，黄金饰品日益流行，对其含金量的测试的要求也越来越普遍。用原子光谱法测定需动用高精度的仪器，费用太高。
一次作者偶尔翻阅到《玻璃仪器》（上海化学试剂采购供应站编印）一书中第106页的李氏固体比重瓶，但细看说明才知道它只能测密度大于水的细砂、碎石类颗粒，而且测量精度较低。这是因为液面太大，使液面上升不明显造成的。
要发明一种新型的高精度测量密度的仪器，必须解决李氏固体比重瓶液面太大使测量精度较低与入料口口径太小使其不能测定整块较大的被测固体的问题，作者解决的办法是：
（1）增加支管。可把进料口与排液管分开，以便能放入整块较大的被测固体。
（2）将原刻度管用毛细刻度管取代，将测试精度提高了10倍。
（3）把支管改开在玻璃塞顶部，使积聚在瓶口的空气能够全部排出，提高了测量的可靠性。
该仪器可制成不同量程、不同规格的系列产品，且制作简单，成本低廉，适合批量生产，能满足各行各业对精确测定固体密度的要求。
6．作者自述
我是去年暑假开始选题的。周庆林老师留给我几本历届小发明项目丛书和方法书。受其启发，我选了好几个课题，诸如电视接收天线，方便起辉器……包括密度瓶。当时由测黄金成色想到用密度测定，进而想到需精确测定体积，又查资料（上海玻璃仪器厂产品目录）得知：现今体积测量精度达不到区分不同成色黄金密度所需的精度，所以很想发明一种精度高的体积测量仪。因为我正在学习这部分物理知识，所以兴趣比较大。最初想用气体体积变化量原理，初步构思后向周老师提交了这个项目。周老师认为与历届比赛没有重复，有可行性，当前黄金测试需求也很大，方向很好，但在方法上他认为：第一，气体装置零件多，装置复杂；第二，气体随温度变化太大，测试的环境条件要求太苛刻，不合实际，并启发我从传统仪器的改进上找路子。我回家后，画了一下午，思路逐渐成熟，慢慢找到了传统仪器“李氏固体比重瓶”精度上不去的根本原因：排液管与进料口是公共的，对于所测物块来说进料口太小，所以“李氏固体比重瓶”不得不把物体粉碎，只能测细沙、碎石类固体；对于被排开液体来说，排液面积又太大，造成高度差不明显，精度当然就提不高了。于是我想把容器开两个口，一个是进料口，可以任意改变大小，一个是毛细支管，被排液体在毛细管中高度差就很大了，这样就可以精确测定任意大小形状的物质了。但是无论如何也没法达到让液面初始高度和未来高度都在毛细管中，且进料口又能自由开关不溢水的要求。
经过好几天的思考，思索怎样让初始液面示数在毛细管中，且又让进料口不溢水。有一天突然想到把水吸到毛细管中来，让进料口液面下降，物块就可以加进容器了，水也不会溢出来。这只需要一个洗耳球就可以了。物块加入时，用手指堵住毛细管口，水是不会下落的。加入后，手指放开，液面回落，显示高度差。原理构思全部疏通以后，我把想法告诉了周老师。
周老师仔细研究了我的原理图，又提出几个问题——我的进料口在顶部，支管开在旁侧，液面回落到支管以上后，顶部空气不可能排出去（如图1－1）。这一部分气体的体积是变化的，即使不变，这样又有气体体积又有水体积的仪器是不能测量的。我和周老师讨论了半天，提出是否可以把支管移到顶端，进料口在旁侧（如图1－2）。但玻璃工师傅说：“一个顶面焊接两次，太不牢固，也不方便，工艺要求太高。”于是我们就从进料口磨口塞上开一个洞，插入支管，让支管口和瓶塞平齐。过了几天，周老师见了实物操作后又提出一个问题：有气泡没排干净，被橡皮塞平底抵住了。气泡的大小个数对这样精密的仪器影响远远超过了误差范围。他提出用刀片在橡皮塞底挖了一个倒漏斗形，气泡在斜面上挂不住，会上升到顶端被排出去。将仪器又重新加工了一次以后，将实物送区里参加评选。

区里老师一针见血提出：橡皮塞有弹性，有时塞入得深，有时塞入得浅，容器瓶里水的体积就不一样。这样的体积差值对于这样的仪器测量是失误而不是误差。周老师当时在场，立即提出把橡皮塞换为玻璃磨口塞，这才解决了这一问题。我的密度瓶在区里就差一点惨遭淘汰，使我第一次清醒地认识到发明是一种实实在在的科学工作，来不得半点虚假，不是书本上的、理论上的、理想的，诸如“理想气体”、“质点”之类的理论模型，它要解决的是实际当中一丝一毫、全方位、一点不能马虎的小问题，而这每一个小问题都可以使你这一整项实验工作无法开展下去。从此，我把发现实际生活中的小问题和不尽如人意之处，并且解决它、改进它作为自己的乐趣，作为对自己能力培养的有效途径。
到市里参赛时，密度瓶又有了改进。毛细管容积太小，吸起的水的体积不足以使液面下降，放入物块后水不溢出。我们的宗旨是要测任意形状大小的物体的密度。周老师建议在旁侧另开一支管，增大可测范围（把可测固体体积提高一倍），另在侧支管上方装一贮水球，使容器内液面下降更多。接着几次加工的实物，贮水球都太小。通过多次实验，最后发现贮水球体积与容器体积（并不要求很大，比物体最大体积大2～3 毫升即可）差不多才够，这么多加工的过程都是我父亲单位的玻璃工师傅操作的。开始他不懂原理，有时球太小，有时侧管口太高使球“吃不饱”，有时毛细管刻度太少或浪费太多（不可测线下刻度太多），在实际操作中常常不如意，甚至无法使用。后来我花了一个下午给他画图讲解，他的疑问全部解决以后，我们不管再提出什么问题，他都能做得恰到好处。我真正体会到了理论与实践相结合这句我过去认为是空话的话，却是一句真理。说实话，我现在的最大收获不在于得奖，而在于学到了这么多课堂上没有的东西。一想到走入社会，会遇到那么多有意思的问题，学到那么多实践经验，那么多知识，我就觉得兴奋。我喜欢这项活动，同学们都来体味这解决问题的乐趣吧！
针对市里评委老师提出来的意见——操作不方便，我又将仪器进行了改进。在容器底部开口，连出一横管，再拐弯成毛细支管（如图1- 3），这样在横管上焊一个三通（开关），就再也不会顾此失彼用手指去堵支管口，只要一关开关就可以了，操作方便得多。管壁上常挂有水珠，影响精度，我做化学教师的爸爸就用铬酸洗液洗整个仪器，使它清洁透明且不挂水珠。在报送省里竞赛表格中，我还骄傲地写上：该仪器可制作成各种规格、各种量程的系列，以提高精度和测试范围。

在操作过程中，我还逐步摸索出了一整套操作方法。诸如：灌装水的方法；水多次连续测量后有损失，再补充水的方法（要防止直接加入水的过程中混入了空气，以致使气泡在管内排不出去）；再放物块的安全操作方法；读数所需稳定时间等一些实践经验。
出发去全国竞赛前夕，几个备用的密度瓶都破了，尤其是横支管连三通处。我们把焊处全部加固，把活塞改到了侧支管下方，容器刻度以下，这样横梁长度尽量减少，三通也不会影响侧支管的可测线高度（如图1-4）。又给密度瓶都安装了木架、防震垫等一系列防震物，才算放心了，我还突击测了几十件黄金饰品的成色，以迎接全国展览。一件真正的、实用的东西的发明制作可确实是不容易，尽管它还有很多不尽如人意之处，但它的成本低（而测黄金饰品成色的原子光谱仪造价约需五万美元）。它不能测镶有钻石的黄金饰品的成色，而原子光谱仪却可以。我希望我的密度瓶能更多地用在选矿冶金等科技领域，发挥它最大的效用，希望专业仪器生产厂家会对我的密度瓶感兴趣，并加以改进，做得比实物模型更精巧。我最希望这种“毛细放大”的测量法可以在更多领域提高精度，改进仪器，发挥我作为一个中学生所能尽的最大努力的效益。希望我们的学校，我们的国家，全世界的发明创造活动，青少年学生的科学实践活动长盛不衰，有趣有益。

另外，在意志上，我是个不够坚强的人，有时嫌累，也有认为发明是“歪门斜道”的时候，也有懒懒散散不积极的时候。周老师时时刻刻敦促我，教育我，鼓励我做事做到底。我的爸爸妈妈给了我最大的精神支持和鼓励，父亲全心全意、鞍前马后十几次协助我制作和改进加工，母亲兢兢业业、一丝不苟地把我的参展参赛材料整理得清清楚楚。报送各级的文件更是经过周老师字斟句酌，一字一句地研究、修改而成。最应感谢各级组织和母校给我这样一个机会，这样一个条件，这样一个环境，这样一个老师。我的成绩得益于大家，我绝不敢自恃有功，仍需加倍努力，争做21世纪的科技能人。
（此发明荣获全国青少年发明金奖，美国IET基金会“逢荃奖”和亿利达青少年发明奖第一名，杨振宁先生亲自颁奖。作者：蔡颖，时为高二学生；指导教师：周庆林）
7．作品分析
（1）问题的提出：作者的父母都是化学教师，在我设置“问题场”诱导她选择研究专题后不久，一次偶然的机会，她在家随手翻阅桌上一本上海化学试剂采购供应站编写的《玻璃仪器》一书，对其中第106页介绍的“李氏固体比重瓶”产生了浓厚的兴趣。因而引发了她久而未决的一个发明构想设计的欲望。原来她看到不少人经常拿着黄金首饰到她邻居家测含金量，每件收费10元，当时还不能马上得出结果。她想：能否发明一种廉价且短时就能出结果的测定黄金首饰含金量的仪器呢？黄金首饰的质量是已知的（即使未知，也易测），关键所在是要找到一种迅速测定黄金首饰体积的方法。她幸运地从“李氏固体比重瓶”找到了发明的新思路——新的排水法。
（2）发明设计：从作品简介中很容易看出她的发明设计解决了“李氏固体比重瓶”存在的两个问题：
①变 “李氏固体比重瓶”的粗内径刻度管为细内径刻度管（毛细管），可解决提高测定精度的问题。（如图l－5）
②变“李氏固体比重瓶”的单支管为双支管，解决测较大体积黄金首饰问题。

8．综合点评
（1）作者在问题提出过程中运用了“寻找缺点法”、“发现需要法”和“随处留心法”，才得以提出“能否发明一种廉价且短时就能得出结果的测定黄金首饰含金量的仪器”的问题。
（2）作者在发明设计过程中运用了“移植变革法”（“毛细管放大原理”的应用）和“加减变革法”（加一个支管，克服原仪器的缺点）。
（3）据作者自述中所说，她的设计历时一年多，失败了十几次，但坚持不懈地研究才得以成功。因此，在整个发明设计过程中她还运用了“持之以恒法”。
9．改进建议
因为该作品最大的缺点是易碎，既不好运输和携带，操作时也需加倍小心 。
（l）能否找到不易碎、膨胀系数小且透明度好的新材料制作该作品。
（2）若找不到不易碎、膨胀系数小且透明度好的新材料制作该作品，建议在两支管之间采用活动连接，以解决运输和携带不便的问题。
10．发明接力
（l）利用本发明所使用的“毛细管放大原理”可将微小体积的变化转变为大长度的变化进行发明设计。例如，利用“毛细管放大原理”可设计其他的高精度测量仪器或灵敏度很高的报警器。
（2）利用其他放大原理，如模拟电路放大原理、数字电路放大原理、光路放大原理（参见卡文迪许实验装置）、杠杆放大原理等，进行将微小量转变为较大量的发明设计。

二、确定专题（项目)，提出假设

只要上述设置的“问题场”较为丰富多彩，能给人以启迪，学生一般都可以很快选到研究专题。例如，在上述第一例中，学生可能运用集团思维法或平等讨论法，预测导致鱼濒临死亡（或灭绝）的各种可能的原因（水被污染了、劣质饲料、气候异常、鱼苗质量差等）。选取关心的焦点，提炼出主要问题并确定为研究专题，明确专题研究的方向，并形成研究假说或预测分析（如可能是河水被污染了）。

三、制定研究方案，开题论证实施

制定研究方案，并开题论证研究方案的可行性，按研究方案的细节，进人研究过程。

四、搜集并整理资料

利用各种途径搜集解决问题所需的数据和信息。如在上例中，学生可以走访该河段附近的居民；对周边环境进行实地考察、取水样化验、对死鱼进行解剖分析、设计并进行有关必要的对比模拟实验；到图书馆、互联网上查阅资料；等等。对获得的信息及数据进行分析、处理，评价其有效性。

五、综合归纳，得出结论

解释数据及信息，形成一般结论（如调查结果是附近的一家化工厂排出的有毒污水导致河里的鱼濒临死亡或灭绝），验证研究假说或预测分析，并将结论用各种形式表达出来，如撰写一篇新闻、制作一件模型、作出一项发明、完成一份报告、写一篇科研论文或创作一个故事等。

六、表述交流，接受评价

将上述通过综合归纳，得到的结论及相关成果（含获得成果过程一切相关的原始资料），向课题管理部门及一切关心自己研究性学习的人们进行结题展示，促进互相交流，接受相关专家和人们的评价与指导，以期获得研究性学习的动力和经验。

七、实践检验，体现价值

如采取社会行动，提供参与决策的机会，让学生考虑并确定切实可行的行动方案，上报政府主管部门及联络社区有关方面，实施社会行动。如对政府有关部门提出合理化的建议，敦促政府部门对化工厂进行处罚，协助化工厂提出整改或转产意见，组织一次社区环境保护的宣传活动等。