Question

初一数学题，快啊！！！！！！！！

给出下列算式：3的2次方-1的2次方=8*1，5的2次方-3的2次方=16=8*2，7的2次方-5的2次方=24=8*3，9的2次方-7的2次方=32=8*4，11的2次方-9的2次方=8*5······
【1】观察上面一系列算式，你发现了什么规律？
【2】用你观察到的规律计算2003的2次方-2001的2次方。
要说清楚怎么算的，写详细一点，谢谢了！！！

Answer 1

（1）规律为：3²-1²=8×1
5²-3²=8×2
7²-5²=8×3
9²-7²=8×4
11²-9²=8×5
从这些算是可以看出是两个相邻的奇数的平方差，而两个相邻的奇数可以表示为2n+1和2n-1
∴规律可以表示为；（2n+1)²-（2n-1)²=8×n（n≠0）
(2)从上面的规律可知2n-1=2001 所以n=1001
2003²-2001²=8×1001

Answer 2

1. 规律是N²-（N-2)²=8*（N-1)/2 【N为奇数】
2. 2003²-2001²=8*（2003-1）/2
=8*1001