Question

△ABC三边长a，b，c满足b+c=8,bc=a²-12a+52,试问△ABC是什么三角形？

Answer 1

b=8-c
bc=(8-c)*c
= -c²+8c

a²-12a+52= -c²+8c
a²-12a+36+16+c²-8c=0
(a-6)²+(c-4)²=0
∵（a-6）²≥0 （c-4）²≥0
∴a-6=0 a=6
c-4=0 c=4
∴b=8-4=4

∴三角形是等腰三角形！

Answer 2

(b-c)^2=b^2+c^2-2bc>=0,所以b^2+c^2>=2bc
当b,c>=0时,有b+c>=2根号(bc),所以bc<=[(b+c)/2]^2
所以bc<=16,当且仅当b=c=4时等号成立
所以a²-12a+52=bc<=16,所以a²-12a+36=(a-6)^2<=0
所以只有a=6时才能满足不等式,满足等号成立,此时b=c=4
所以△ABC为等腰三角形