Question

关于x的方程ax=-x2+2x+a(a>0,且a≠1)的解的个数是？

解a的x次方这类问题需要注意些什么？有什么诀窍？或思考方向？

Answer 1

①当a＞1时，画出f（x）=ax，g（x）=-（x-1）2+1+a图象，
当x=1时，f（1）=a＜1+a=g（1），故其图象有两个交点，即关于x的方程ax=-x2+2x+a（a＞1）的解的个数是2．
②当0＜a＜1时，画出f（x）=ax，g（x）=-（x-1）2+1+a图象，
当x=1时，f（1）=a＜1+a=g（1），故其图象有两个交点，即关于x的方程ax=-x2+2x+a（1＞a＞0）的解的个数是2．