Question

如图 M、N分别为正方形ABCD的边AB、BC上一点,BM=BN,BG⊥MC于G，求证：△BNG相似于△CDG

Answer 1

因为角GBN+角GCB=90度，角GCD+角GCB=90度
所以角GBN=角GCD
另由于三角形BGC相似于三角形MBC
所以BG/GC=MB/BC
由于MB=NB,BC=CD
所以BG/GC=MB/BC=NB/CD，即BG/NB=GC/CD
所以三角形GBN相似于三角形GCD

Answer 2

在⊿BGC,⊿BMC中
∵∠BGC=∠MBC=90°,∠BCG=∠MCB
∴⊿BGC∽⊿BMC,
∴BG∶BM=CG∶BC,∠CBG=∠CMB
∵BN=BM
∴BG∶BN=CF∶BC
∵AB‖CD
∴∠CBG=∠DCG
∴∠CBG=∠DCG
∴⊿BNG∽CDG(有一个角相等，且角的两边对应成比例）