Question

高一函数问题，在线等！！！

已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是
①y=f(|x|) ②y=f(-x) ③y=xf(x) ④y=f(x)+x

答案是②④，但我要知道原因，谢谢了~~~

Answer 1

第一个：因为y=f(x)是定义在R上的奇函数，所以它的图像关于原点成中心对称，奇函数有一个特点，就是它的定义域也要关于原点成中心对称，而y=f(|x|) 的定义域是x大于等于0，不关于原点成中心对称，所以不是奇函数。

第二个：-x可以是正数、负数或0，也就是说这个函数的定义域也是R，所以是奇函数。

第三个：可以举一个具体例子代入试试看，设y=f(x)=2x，则y=xf(x)=x*2x=2x2,不是奇函数，是偶函数。

第四个：同上面的方法，设y=f(x)=2x，则y
=f(x)+x=2x+x=3x,是奇函数。

楼上的那个y=2x+1好像不是奇函数，所以不能把它作为基本的例子代入计算。

很高兴能回答你的问题，我也是高一的学生。

Answer 2

假设F（X)是原函数，将-x带入F（X）中，看-F（X） F（X） F（-X）的关系

如果F（-X）=-F（X）,则F（X)为奇函数
如果F（-X）=F（X）,则F（X)为偶函数

∵y=f(x)是定义在R上的奇函数
∴y(-x)=f(-x)=-f(x)
第②中y=f(-x) y(-x)=f【-(-x)】=-f(-x) 所以为奇函数
第④y=f(x)+x y(-x)=f(-x)-x)=-f(-x)-x=-【f(x)+x】 所以为奇函数

Answer 3

因为y=（x)是奇函数
则f(x)=-f(-x)
<1>则y(x)=f(|x|)
y(-x)=f(|-x|)= f(|x|)
则y(x)=y(-x)
则y=f(|x|) 为偶函数
（2）y(x)=f(-x)
y(-x)=f(x)
由已知可知y(x)=-y(-x)
则为奇函数
（3）y(x)=xf(x)
y(-x)=-xf(-x)=xf(x)
由已知f(x)=-f(-x)可知
y(x)=y(-x)
则y=xf(x) 为偶函数
（4）y(x)=f(x)+x
y(-x)=f(-x)-x=-f(x)-x=-y(x)
则y=f(x)+x为奇函数

Answer 4

②∵已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，即
f(－x)＝－f(x)
∴f(x）＝－ f(－x)
又∵ f（-(-x)）＝f(x）
∴f（-(-x)）＝－ f(－x)
∴ y=f(－x)是奇函数。
④∵f(-x)+（－x）＝－f(x)+（－x）
＝－[f(x)+x]
∴y=f(x)+x是奇函数

Answer 5

2:
因为f(x)是奇函数
所以f(-x)=-f(x)
所以f(-x)=-f(x)=-f(-(-x))
所以f(-x)是奇函数

4:
因为f(x)是奇函数
所以f(-x)=-f(x)
所以f(-x)+(-x)=-f(x)-x=-(f(x)+x)
所以f(x)+x是奇函数