Question

高二生问两道数学题 不等式的 诚心求教

1、求证：若a>0，则[√(a^2+1/(a^2))]-√2 ≥a+(1/a) -2. 弄了好久结果还是没整出来 应该不是很难但我还是没搞出来 求教
2、a=(ln2)/2，b=(ln3)/3，c=(ln5)/5，则（）
A、a＜b＜c B、c＜a＜b
C、c＜b＜a D、b＜a＜c 我问同学 他说求导 做出来选C
我想知道有没有其他想法证明 求教
2L谢谢了 我明天来看 我这里看得到 不用留邮箱了 图片的话 我看得到 第一题看起费力 还在看 第二题先看了 我想问一下 能不能严格证明一下a^b 与 b^a 的关系。。 谢谢 后头采纳时 我会加10分的 还有第一题 能加上∵ ∴吗？ 我真有些看不懂 谢谢了 3L的谢了 我想知道第二题咋证

Answer 1

第1题的证明再看不懂 我也无话可说了

第2题要严格证明一下a^b 与 b^a   就又回到了证明 f(x)=lnx/x的单调性了

Answer 2

应该都是构造函数求导，第一题[√(a^2+1/(a^2))]-√2 -(a+(1/a) -2). 把a换成x,然后求导，曾明它单增;
第二题构造f(x)=(lnx)/x;然后求导！证明它在（0,e)单增，（e,无穷大}单肩

Answer 3

楼上的两个方法，都需要构造函数，可以不用构造函数，你把没有根号的两个东西也放在根号下，你会发现他们就是
[√(a^2+1/(a^2))]-√2 ≥[√(a^2+1/(a^2))+2]-√（2+2）
移项之后是：√（2+2）-√2≥[√(a^2+1/(a^2))+2]-[√(a^2+1/(a^2))]
可以想到这个时候立马分子有理化，立即得到：
[√(a^2+1/(a^2))+2]+[√(a^2+1/(a^2))]≥√（2+2）+√2
显然a>0时候a^2+1/（a^2）≥2
也就是说：√(a^2+1/(a^2))+2≥√（2+2） √(a^2+1/(a^2))≥√2
证毕。这个方法非常简单。