Question

高一数学必修1 函数的奇偶性

已知f(x),g(x)=分别是（-a,a）上的奇函数和偶函数，求证：f（x）·g(x)是（-a,a）上的奇函数

Answer 1

已知f(x),g(x)=分别是（-a,a）上的奇函数和偶函数，
所以，f(x)=-f(-x),g(x)=g(-x).
m(x)=f（x）·g(x)=-f(-x)*g(-x)=m(-x)

Answer 2

设T(X)=f（x）·g(x) 因为f(x),g(x)=分别是（-a,a）上的奇函数和偶函数
所以f（-x）=-f（x） g(x)=g(x)
所以T(X)=f（x）·g(x）
T(-X)=f（-x）·g(-x)=-f（x）·g(x)
所以T(X)=-T(-X)
所以是奇函数

Answer 3

设f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，h（x）=f（x）·g(x)则
f(x)=-f(-x),g(x)=g(-x)
∴h（x）=f（x）·g(x)=-f（-x）·g(-x)
=-h（-x）
∴h（x）=f（x）·g(x)是（-a,a）上的奇函数