Question

求下列函数的奇偶性

1）f(x)=√(1-x²)/|x+2|-2
2）f(x)=0，x∈[-6，-2]∪[2,6]

Answer 1

解：（1）∵1-x²≥0
|x+2|-2≠0
∴定义域：[-1,0）∪（0,1]
关于原点对称
∵x∈[-1,0）∪（0,1]
∴x+2＞0
∴f(x)=√(1-x²)/|x+2|-2=)=√(1-x²)/x
∵f(-x)=-√(1-x²)/x=-f(x)
∵f(x)=√(1-x²)/|x+2|-2为奇函数
（2）∵f(x)=0，x∈[-6，-2]∪[2,6]
既关于原点，也关于y轴对称
∴f(x)=0，x∈[-6，-2]∪[2,6]
为既奇既偶函数