Question

如图△ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD平分∠ABC交AC于D，则AD+BD=BC，请说明理由

回答简洁点，但过程要清楚哦

Answer 1

不可能相等的，AD也就是高，中线，三线和一，如果相等，角BAD就等于角ABD.可是一个是50一个是40

Answer 2

在BC上截取BE=AB，连结DE，
∵〈ABD=〈EBD，（已知BD是〈ABC的平分线），
AB=BE，
BD=BD，
∴△ABD≌△EBD，（SAS），
∴AD=DE，，
〈A=〈BED=100°，
∴〈DEC=180°-100°=80°，
∵〈A=100°，〈ABC=30°，
∴〈C=180°-100°-30°=50°，
∴〈EDC=180°-80°-50°=50°，
∴〈EDC=〈ECD=50°，
∴DE=EC，
∴BC=BE+CE=AB+DE=AB+AD，
∴BC=AD+AB

Answer 3

在BC上截取BE=BD，连结DE，△BDE是等腰三角形，BD是<DBE的平分线，<DBE=20度，<DEB=<EDB=(180°-20°)/2=80°，<C=(180°-100°)/2=40°，<BED=<C+<CDE,80°=40°+<CDE，△DEC是等腰三角形，<DEC=100°，作DF‖BC，交BC于F，<FDB=<DBC(内错角），<FBD=<DBC,<FBD=<FDB,三角形BFC是等腰三角形，BF=FD，四边形BCDF是等腰梯形（底角相等），BF=CD，△DEC≌△FAD，CE=AD，
∴BC=BE+EC=BD+AD，即BD＋AD＝BC。

希望采纳