Question

已知函数f(x)=x|x-2|，求使得f（x）=x成立的x的集合；求函数y=f（x）在区间[1,2]上的最小值

Answer 1

1． 当x≥2时，f(x)=x,即x(x-2)=x，求得x=3；
2． 当x≤2时，f(x)=x,即x(2-x)=x,解得x=0或x=1；
3． 所以x=3或x=0或x=1。
4． 当x∈[1,2]时，f(x) = x(2-x)=-(x-1)2+1,在x=2时取得最小值，所以f(x)的最小值就为0

Answer 2

f(x) = x
x|x-2| = x
|x-2| = 1
x = 3 or 1

f（x）=x成立的x的集合
={ 1, 3 }

y = f(x)
= x|x-2|
= -x(x-2) x ∈[1,2]
miny at x=2
miny = 0 #