一道导数题,考察导数及导数的几何意义

已知曲线y=alnx-1(a≠0)在点P(x0,y0)处的切线l1过点(0,-1)求证对任意的非零实数a,证明:点P在一条定直线上:... 已知曲线y=alnx-1(a≠0)在点P(x0,y0)处的切线l1过点(0,-1)
求证对任意的非零实数a,证明:点P在一条定直线上:
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Miss丶小紫
2010-10-02 · TA获得超过2.2万个赞
知道大有可为答主
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证明:
y'=a/x
∴过P的切线方程为Y-Yo=a/Xo×(X-Xo)
将(0,-1)代入,得-1-Yo=a/Xo×(-Xo)=-a
即a=1+Yo=1+(alnXo-1)=alnXo
又∵a≠0,∴lnXo=1,即Xo=e
∴Yo=alnXo-1=a-1
即P点始终在x=e这条直线上,对于任意的a,点P的位置在(e,a-1)
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