Question

已知函数f(x)=-x2+2x已知函数f(x)=-x2+2x (1)证明f(x)在{1，+∞)上是减函数 (2)当x∈【-5，2】时，求f(x)

已知函数f(x)=-x2+2x

(1)证明f(x)在{1，+∞)上是减函数
(2)当x∈【-5，2】时，求f(x)的最大值和最小值
我要的是证明~不是画图像的那种~
具体过程~每一步的

Answer 1

(1)证明：
设X1、X2是【1，+∞)内的任意两个不相等的实数，且X1<X2，则
f(x1)-f(x2)=-(x1)2+2x1+（x2)2-2x2
=(x2)2-(x1)2+2x1-2x2
=(x1+x2)(x2-x1)+2(x1-x2)
=(x1+x2)(x2-x1)-2(x2-x1)
=(x2-x1)(x1+x2-2)
因为x1<x2 且x∈{1，+∞) 所以 x2-x1>0 x1+x2>2 x1+x2-2>0

f(x1)-f(x2)>0 f(x1)>f(x2)
所以 f(x)在{1，+∞)上是减函数
（2）f(x)在【-5，1）上为增函数
无最大值
有最小值为当x=-5时 f(x)=-35 在【1，2】上为减函数
有最大值 当x=1时 f(x）=1 最小值x=2时 f(x）=0
所以当x∈【-5，2】时，f(x)的最大值为1，最小值 为 -35

Answer 2

设1<x1<x2
证明f(x2)-f(x1)=-x22+2x2-(-x12+2x1)>0就可以了
2.在1到2之间是减函数，现在证明-5到2是什么函数，就可以判断最大值与最小值

备注，计算没法表示，因为打不出平方和下标，哈哈