Question

当m取什么实数时,方程4x^2+(m-2)x+(m-5)=0有

两根都大于1
解∵此方程两根都大于1
∴△=(m-2)^2-4*4(m-5)=m^2-20m+84>0
x1+x2=-(m-2)/4>2
(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=(m-5)/4+(m-2)/4>0
解得7/2<m<6
∴当7/2<m<6时，方程两根都大于1
问：x1+x2=-(m-2)/4>2的解不是m<-6么？那么最后不是取交集么？

Answer 1

这种解法肯定是错的。

解：∵此方程两根都大于1
∴△=(m-2)^2-4*4(m-5)=m^2-20m+84≥0

得m≥14或m≤6......1

x1+x2=（2-m）/4>2，得m<-6....2
x1x2=(m-5)/4>1,得m>9....3

由2式、3式可知，交集为空，所以没有这样的m值

Answer 2

你算x1+x2=-(m-2)/4>2是m<-6
若X1 X2 符合条件
那么X1X2=（m-5）/4>1 → m>9 了
然后必须取交集。。
所以 m为空集。