Question

已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根之比为2:1 求证：2b^2=9ac

同上，求解
详细点

Answer 1

解：设方程的两个根分别为α、β，
由一元二次方程根与系数的关系，得
α+β=-b/a α*β=c/a
∵一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根之比为2:1
我们不妨设α/β=1/2，则β=2α
∴3α=-b/a，2α＾2=c/a
消去α，得
2（-b/3a）＾2=c/a
整理，得2b^2=9ac

Answer 2

x1+x2=-b/a; x1x2=c/a.

x1=2x2

x1/x2=[(-b+根号b²-4ac)/2a]/[(-b-根号b²-4ac)/2a]=2/1

整理得(-b+根号b²-4ac)=2(-b-根号b²-4ac)
b=-3根号b²-4ac

b²/9=b²-4ac
8/9 b²=4ac

即2b²=9ac

Answer 3

相关关于x的一元二次方程x^2+3x+1-m+0
选一个m值是方程有两个不相等的实数根
说明准确性

如果α是一元二次方程x^2-3x+m=0的一个根
-α是一元二次方程x^2+3x-m=0的一个根
那么α的值是——

a是一元二次方程x^2-3x+m=0的一个根
-a是一元二次方程x^2+3x-m=0的一个根．求a的值