Question

椭圆中心在原点上，焦点在x轴，A,B是顶点，P为圆上一点，PF1垂直于x,PF2平行于AB，求离心率

Answer 1

解：根据题意：设椭圆的方程为[x²/a²]+[y²/b²]=1,假设F1为左焦点，F2为右焦点，那么可得F1（-c，0），F2（c，0）,A（a，0）,B（0，b）。
因为p是椭圆上一点且PF2平行于AB，
所以，PF2直线方程为y=[（0-b）/（a-0）]*（x-c），
又p是椭圆上一点且PF1垂直于x轴
所以，当x=-c时，y=（-b/a）*（-2c）=2bc/a，P（-c，2bc/a）
[（-c）²/a²]+[（2bc/a）²/b²]=1,
（c²/a²）+[（2c/a）²=1,
（c²）＋4c²=a²，
5c²＝a²，
e＝（根号5）／5。