Question

△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=8,AC=6,求AD的取值范围

Answer 1

延长AD到E，使DE=AD
D是BC中点，所以CD=BD
则三角形BED和ACD中
BD=CD
ED=AD
角BDE和ADC是对顶角，相等
所以三角形三角形BED和ACD全等
所以BE=AC=6

三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
则三角形ABE中
BE-AB<AE<AB+BE
AD=DE,所以AE=2AD
所以8-6<2AD<8+6
所以1<AD<7

Answer 2

延长AD到E，使DE=AD

连接BE、EC

D是BC中点，所以CD=BD

所以四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

所以BE=AC=6

三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边

则三角形ABE中

BE-AB<AE<AB+BE

AD=DE,所以AE=2AD

所以8-6<2AD<8+6

所以1<AD<7