已知函数f<x>=<bx+c>分之〈ax的平方+1>,a,b,c属于Z。是奇函数且f<1>=2,f<2>小于3 求发〈x>的解析式
已知函数f<x>=<bx+c>分之〈ax的平方+1>,a,b,c属于Z。是奇函数且f<1>=2,f<2>小于3求发〈x>的解析式...
已知函数f<x>=<bx+c>分之〈ax的平方+1>,a,b,c属于Z。是奇函数且f<1>=2,f<2>小于3 求发〈x>的解析式
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解:
f(x)=(ax²+1)/(bx+c)
f(x)是奇函数,
∴f(-x)=(ax²仿手源+1)/(-bx+c)=-f(x)=(ax²薯晌+1)/(-bx-c)
∴c=0
f(1)=(a+1)/b=2,即a=2b-1
f(2)=(4a+1)/(2b)<3,即(4a-6b+1)b<0
当b<0时,4a-6b+1>0,6b-1<4a=8b-4,2b>3,b>3/2,无解
当b>0时,4a-6b+1<0,6b-1>4a=8b-4,2b<3,即b<3/2,因为b>0且是整数,所以b=1,对应的a=1
∴f(x)=(x²+1)/备态x
谢谢!
f(x)=(ax²+1)/(bx+c)
f(x)是奇函数,
∴f(-x)=(ax²仿手源+1)/(-bx+c)=-f(x)=(ax²薯晌+1)/(-bx-c)
∴c=0
f(1)=(a+1)/b=2,即a=2b-1
f(2)=(4a+1)/(2b)<3,即(4a-6b+1)b<0
当b<0时,4a-6b+1>0,6b-1<4a=8b-4,2b>3,b>3/2,无解
当b>0时,4a-6b+1<0,6b-1>4a=8b-4,2b<3,即b<3/2,因为b>0且是整数,所以b=1,对应的a=1
∴f(x)=(x²+1)/备态x
谢谢!
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