Question

高一必修一数学题，再次。。。求解。。

1、若集合A1UA2=A,则称A1和A2为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1=A2时,(A1,A2)与(A2,A1)是集合A的同一种分拆，则集合A={1，2，3}的不同分拆数为（ ）
A 27 B 26 C 9 D 8

2已知集合A=（0，5），B={x|x>1},则AU(CrB)=?

3.设f:x----2x-x^2是实数集R的映射，若实数p不存在原象，则p的取值范围是？

我希望有详细答案及解题思路，谢谢。
额，同学。。你不止不知道原象。。。还不知道并集和交集的区别。。。。

我还是自己想想吧。。。

Answer 1

第一题：选A。对A1考虑，可以选0,1,2,3个值。
1。当A1选择0个值时，A2只有全选{1,2,3}。有1种不同分拆数！
2。当A1选择1个值时，有3种选择，分别为{1}，{2}，{3}，此时A2必须选择其他两个数，另外一个数可选可不选。比如：A1选择{1}时，A2必须选2、3，1可选也可不选择，即A2为{2,3}或{1,2,3}。即每次对于A1的选值，A2都有2种不同的值可选，此时有3*2=6种不同分拆数。
3。当A1选择2个值时，有3种选择，为{1,3}，{1,2}，{2,3}，此时A2必须选择另外一个数，其他数可选可不选。比如：A1选择{1,3}时，A2必须选2,1、3可选可不选，即A2为{2}，{1,2}，{2,3}，{1，2,3}。即对于A1的每个选择，A2都有4种选择可选，此时有3*4=12种不同分拆数。
4。当A1全选3个值时，A2有7种选择，为{1}，{2}，{3}，{1,2}，[1,3},{2,3},Φ，{1,2,3}此时有8种不同的分拆数。
总：1+6+12+8=27种。以上用排列组合知识很简单，写的很繁琐，希望楼主能够理解。
第二题：CrB应该是全集为R吧？！用数轴表示很简单。CrB=(-∞,1],所以AU(CrB)=（-∞，5）。
第三题：实数p不存在原象。意思就是不存在x使2x-x^2=p,转化成数学语言就是
2x-x^2≠p。这时设f(x)=2x-x^2.即f(x)≠p,就要使p不在f(x)的值域中！f(x)的值域容易求得，画出抛物线，与x轴交于（0，0),(2,0).对称轴为x=1，开口向下。所以p>1!
数学是门锻炼思维的科学，希望楼主学习进步！

Answer 2

第一题 有27种 选A

第二题 CrB为小于等于1 A=（0，5） 所以AU(CrB)=(X小于等于1)U(5)

第三题 （1，+∞）

Answer 3

第一题 选d 有八种，分别是：①A1=空集，A2=1 2 3 ②A1=1 2 3 A2=空集
③A1=1 A2=2 3 ④A1=2 3 A2=1 ⑤A1=1 2 A2=3 ⑥ A1=3 A2=1 2
⑦A1=1 3 A2=2 ⑧ A1=2 A2=1 3
第二题 CrB为小于等于1 A=（0，5） 所以AU(CrB)=(X小于等于1)U(5)
第三题 将 2x-x^2 配方 -(X-1)的平方+1, 它的值域为(负无穷,1],因为p不存在原象,所以P大于1