Question

如图，在两个直角三角形中，∠ACB=∠ADC=90°，AC=根号6，AD=2，试求AB的长，使得两个直角三角形相似

Answer 1

由勾股定理知：
AC²=AD²+CD² ，因为AD=2，AC=√6，所以CD=√2
两个三角形相似，因为∠ACB=∠D=90°，所以D与C点对应，
即△ADC∽△ACB或△ADC∽△BCA
△ADC∽△ACB时，AD/AC=AC/AB，则AB=AC²/AD=6/2=3
△ADC∽△BCA时，DC/CA=AC/BA，则BA=AC²/DC=6/√2=3√2
所以当AB为3或3√2时，图中的两个三角形相似。

Answer 2

AB/AC=AC/AD
∴AC的平分=ABxAD
即6=2AB
∴AB=3
∴当AB=3时，△ABC相似△ACD