Question

定义在R上的偶函数满足：f(x+1)=-f(x),满足：f(x+1)=-f(x),且在【-1，0】上是增函数，且下面关于f(x)的判

1、f(x)是周期函数
2、f(x)的图像关于直线x=2对称
3、f(x)在【0，1】上市增函数
4、f(x)在【1，2】上市减函数
5、f(4)=f(0)

Answer 1

1 2 是对的

f(x+1)=-f(x)=f(x-1)，周期2，1正确

x=0时，f(1)=f(-1)=-f(0)

不难看出f(-1)f(0)互为相反数

如果f(0)=0,那么f(-1)=0

与在[-1，0]上单调矛盾，所以5错误

-1，1是周期的两个端点，又加上偶函数，所以x=0肯定是对称轴，再根据周期，x=2也是对称轴，2正确

画出图象即可得知3，4都不正确