一道数学图形题

如图,三角形ABC和ACD为边长为A的等边三角形,他们拼成菱形ABCD,另一等边三角形AEF绕点A旋转,AE与BC交于M,AF与CD交于N.求三角形AMN何时面积最小,并... 如图,三角形ABC和ACD为边长为A的等边三角形,他们拼成菱形ABCD,另一等边三角形AEF绕点A旋转,AE与BC交于M,AF与CD交于N.求三角形AMN何时面积最小,并求出。
初二的,急啊!!
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guaf
2010-10-16 · TA获得超过1.9万个赞
知道大有可为答主
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解析:

根据题意,得

∠BAM
=∠BAC-∠MAC
=60°-∠MAC
=∠EAF-∠MAC
=∠NAC

又∵AB=AC,∠ABE=∠ACF=60°

∴△ABM≌△ACN(ASA)

∴AM=AN

而∠MAN=60°

∴△AMN是等边三角形

∴当△AMN的边长最小时,△AMN的面积最小

什么时候边长最短呢?

AM=AE-ME

所以ME最大时,AM最小,

我们知道在转动过程中,当AE⊥BC时ME最大,M也是BC的中点

此时,△BAM是直角三角形,∠BAM=30°

∴BM=(1/2)AB

AM=√(AB²-BM²)=(√3/2)AB

等边△AMN的面积为(√3/4)*AM²=(3√3/16)AB²

此即所求的最小面积

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谢谢
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