Question

一道数学图形题

如图，三角形ABC和ACD为边长为A的等边三角形，他们拼成菱形ABCD，另一等边三角形AEF绕点A旋转，AE与BC交于M,AF与CD交于N.求三角形AMN何时面积最小，并求出。
初二的，急啊！！

Answer 1

解析：

根据题意，得

∠BAM
=∠BAC-∠MAC
=60°-∠MAC
=∠EAF-∠MAC
=∠NAC

又∵AB=AC，∠ABE=∠ACF=60°

∴△ABM≌△ACN（ASA）

∴AM=AN

而∠MAN=60°

∴△AMN是等边三角形

∴当△AMN的边长最小时，△AMN的面积最小

什么时候边长最短呢？

AM=AE-ME

所以ME最大时，AM最小，

我们知道在转动过程中，当AE⊥BC时ME最大，M也是BC的中点

此时，△BAM是直角三角形，∠BAM=30°

∴BM=(1/2)AB

AM=√(AB²-BM²)=(√3/2)AB

等边△AMN的面积为(√3/4)*AM²=(3√3/16)AB²

此即所求的最小面积

对此若有疑问，请百度hi联系

谢谢