Question

一道初二的数学题，急求答案！

AD是三角形ABC的高，∠B=2∠C。求证：CD=AB+BD

Answer 1

1.（补长法）
延长CB至E，使BE=AB。
因为∠B=2∠C=2∠E
所以∠C=∠E
又因为AD⊥CE
所以DE=CD即
CD=AB+BD
2，（截短法）
在,△ABC中做一条辅助线，从顶点A向BC做一线，交BC于F,令BD=FD,
其中三角形ABD全等于三角形AFD,
又因为∠B=2∠C,所以∠B=∠SFD=2∠C=∠C+∠CAF
所以,△AFC是等腰△

AF=CF=AB

CD==CF+FD=AB+BD
这类几何证明题，常采用截短或者补长的方法。希望你认真揣摩，以后再遇到这样的问题就会得心应手了。

Answer 2

在CD上截取DF=BD,连接AF
∵AD⊥BF,BD=DF
∴AD垂直平分BF
∴AB=AF,∠B=∠AFD
∵∠B=2∠C,∠AFD=∠C+∠CAF
∴∠C=∠CAF
∴AF=CF
∴CD=CF+DF=AB+BD

Answer 3

可以用辅助线么？初二我忘了学没学过了。
在CD上找DE=DB，连接AE。
AD垂直平分BE，AB=AE.
∠B=2∠C得∠AEC=∠C
AE=CE
得证