Question

初三奥数题，高手进：已知x+y=4,xy=-4,那么(x^3+y^3)/(x^3-y^3)=( ? ) 拜托了~

RT 已知x+y=4,xy=-4,那么(x^3+y^3)/(x^3-y^3)=( ? ) 最好不用立方和、差公式，用也没关系。最近没分，大家帮助下，谢谢~

Answer 1

用立方根公式
x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2);x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)
原式整理得：[4*（x2+y2+4)]/[(x-y)(x2+y2-4)
另（x+y）^2=x2+y2+2xy=(x-y)^2+4xy
所以 x2+y2=16+8=24;x-y=正负4根号2
带入原式得：(4*28)/[(正负4根号2）*20]
=正负7/（5根号2）
分母有理化得：正负(7根号2)/10

Ps：如果xy=4，结果为0。
望采纳。

Answer 2

方法一：根据x+y=4,xy=-4计算出x和y的值，然后代入(x^3+y^3)/(x^3-y^3)，这种方法算起来较麻烦。

方法二：
∵x+y=4,xy=-4
∴（x-y）^2=(x+y)^2-4xy=16+16=32
∴x-y=±4倍根号2
(x^3+y^3)/(x^3-y^3)=[(x+y)(x^2-xy+y^2)]/[(x-y)(x^2+xy+y^2)]={(x+y)[(x+y)^2-3xy]}/{(x-y)[(x+y)^2-xy]}=[4×（4^2+12）]/(x-y)×（4^2+4）=±（7/10）倍根号2

Answer 3

因为(x+y)^2-(x-y)^2=4xy=16,(x-y)^2=0,所以x=y,所以(x^3+y^3)/(x^3-y^3)=0