0 (1)如图1,把三角形纸片 ABC折叠3次,使3个顶点重合于纸片 内的同一点P。这时,∠α+∠
0(1)如图1,把三角形纸片ABC折叠3次,使3个顶点重合于纸片内的同一点P。这时,∠α+∠β+∠γ=_°,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+=_°。(1)如图1,把三...
0 (1)如图1,把三角形纸片 ABC折叠3次,使3个顶点重合于纸片 内的同一点P。这时,∠α+∠β+ ∠γ=_°, ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+= _°。 (1)如图1,把三角形纸片ABC折叠3 次,使3个顶点重合于纸片内的同一 点P。这时,∠α+∠β+∠γ=_°, ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+= _°。 (2)如图2,如果把三角形纸片 ABC折叠3次后,3个顶点并不重合于 同一点P,那么你在第(1)题 中“∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+= _°”的结论是否仍然成立?请说明理 由。
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1个回答
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1. 因为是对折的, 所以△AED≌△PED,△BFG≌△PFG,△CHI≌△PHI
所以∠A= ∠EPD, ∠B = ∠FPG,∠C = ∠HPI
∠α+∠β+∠γ = 360° - ∠FPD -∠EPG-∠HPI = 360° - ∠A- ∠B-∠C = 180°
(∠1+∠2)+(∠3+∠4)+(∠5+∠6)=180°-∠α+180°-∠β+180°-∠γ = 360°
2. 还是对折的,所以△AED≌△PED,△BFG≌△PFG,△CHI≌△PHI
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 =(∠1+∠6)+(∠2+∠3)+(∠4+∠5)
= (180° - 2∠AED + 180° - 2∠ADE)+(180°-2∠BFG+180°-2∠BGF)+(180°-2∠CHI+180°-2∠CIH)
=(360° - 2(180°-∠A))+(360° - 2(180°-∠B))+(360° - 2(180°-∠C))
=2∠A+2∠B+2∠C
= 2(∠A+∠B+∠C)
= 2x180°
=360°
依然成立
所以∠A= ∠EPD, ∠B = ∠FPG,∠C = ∠HPI
∠α+∠β+∠γ = 360° - ∠FPD -∠EPG-∠HPI = 360° - ∠A- ∠B-∠C = 180°
(∠1+∠2)+(∠3+∠4)+(∠5+∠6)=180°-∠α+180°-∠β+180°-∠γ = 360°
2. 还是对折的,所以△AED≌△PED,△BFG≌△PFG,△CHI≌△PHI
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 =(∠1+∠6)+(∠2+∠3)+(∠4+∠5)
= (180° - 2∠AED + 180° - 2∠ADE)+(180°-2∠BFG+180°-2∠BGF)+(180°-2∠CHI+180°-2∠CIH)
=(360° - 2(180°-∠A))+(360° - 2(180°-∠B))+(360° - 2(180°-∠C))
=2∠A+2∠B+2∠C
= 2(∠A+∠B+∠C)
= 2x180°
=360°
依然成立
追问
=上面有个横过来的s是什么意思?
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