一道物理题,求详细解。谢谢谢谢
如图所示,三个相同的光滑圆柱体,半径为r,推放在光滑圆柱面内,试求下面两个圆柱体不致分开时,圆柱面的半径R应满足的条件。...
如图所示,三个相同的光滑圆柱体,半径为r,推放在光滑圆柱面内,试求下面两个圆柱体不致分开时,圆柱面的半径R应满足的条件。
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取临界状态,下面两个圆柱体之间无压力。
分析最上面圆柱体的受力情况,结合对称性和几何知识得:左下方(右下方亦可)圆
柱体对其力为水平向右(√3/6)G,竖直向上(1/2)G。因此左下方圆柱体受力为水
平向左(√3/6)G,竖直向下(3/2)G,以及曲面给它的力(并且与上述两个力的合
力平衡),斜向上,角度为arctan3√3(与水平面夹角);接下来就是几何求解过程
了:Rmax=r+r√[12+(3√3)2]=(1+2√7)r,因此R≤(1+2√7)r。
当然,如果认真的话,R
> 2r,要不然盛不下这三个小圆柱体。
R=2r的时候是个很有趣的情况,平衡不了,并且不能转变到平衡状态。
分析最上面圆柱体的受力情况,结合对称性和几何知识得:左下方(右下方亦可)圆
柱体对其力为水平向右(√3/6)G,竖直向上(1/2)G。因此左下方圆柱体受力为水
平向左(√3/6)G,竖直向下(3/2)G,以及曲面给它的力(并且与上述两个力的合
力平衡),斜向上,角度为arctan3√3(与水平面夹角);接下来就是几何求解过程
了:Rmax=r+r√[12+(3√3)2]=(1+2√7)r,因此R≤(1+2√7)r。
当然,如果认真的话,R
> 2r,要不然盛不下这三个小圆柱体。
R=2r的时候是个很有趣的情况,平衡不了,并且不能转变到平衡状态。
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