Question

如图所示,有两个电阻R1,R2,并联后接入某电路中, 图：R1，R2并联，总电压为U

（1）请利用所学知识推导：两电阻并联后，总电阻比两个分电阻中的任何一个阻值都小。（2）若R1=nR2，R1和R2中的电流分别为I1和I2，干路中的电流为I，试证明I1=I/n+1

Answer 1

（1）首先，并联电路的两支路电压U是相同的，电流分别为U/R1,U/R2，总电流则为U/R总，而总电流等于支路电流之和，即
U/R总=U/R1+U/R2,可得
U/R总>U/R1
U/R总>U/R2
上述两式可化简为
R总<R1
R总<R2
（2）由于两支路电压相同，可得
I1R1=I2R2
又R1=nR2
故nI1=I2
干路电流I=I1+I2=I1+nI1=(n+1)I1
得I1=I/(n+1)