Question

在三角形ABC中,D为AB的中点,DC垂直AC,且tan角BCD=1/3，求tanA和sinA

Answer 1

过A,B分别做BC,AC的平行线交于E
易知四边形AEBC是矩形
所以∠对角线:AB=EC
因D为AB的中点
所以D也为EC中点
所以DC=EC/2=AB/2=BD=AD
所以∠B=∠DCB
又∠A+∠B=90
所以∠A=90-∠DCB
故 tanA=3 sinA=(3√10)/10

Answer 2

取BC中点为E 连接DE 设DE=a
由 tan∠BCD=1/3 得 CD=3a
由DE 为中线
AC=2DE=2a
tanA=3/2
AD=√13a
sinA=（3√13）/3

Answer 3

过B作AC平行线与CD延长线交于点E, 因为AD=DB,AC垂直于CD,所以三角形ACD与三角形BED全等,BE=AC 所以CD=DE,即CE=2CD 又因为tan角BCD=1/3,即BE/CE=BE/(2CD)=1/3 所以得到CA=2CD/3 在直角三角形ACD中,tanA=CD/CA=3/2