Question

高一数学 求详解

以知函数f(x)是在R上的增函数,A(0,-1),B(3,1)是其图像上的两点，那么|f（x-1）|<1的解集的补集是多少？

求详解额，小弟被搞得晕乎了
更晕乎了额。。。参考答案就写了个(-oo，-1]U[2,+oo)其它什么没有，怎么办额？

Answer 1

f(x)过(0,-1)和(3,1)
故f(0)=-1 变形得 -f(0)=1 ①
f(3)=1 ②

原式化简得:
f(x-1)<1 (f≥0)
-f(x-1)<1 (f<0)

把②①代入分别有
f(x-1)<f(3)
-f(x-1)<-f(0) 变形有f(x-1)>f(0)
因为f(x)为增函数， 若f(x1)>f(x2) 有x1>x2
所以
x-1<3
x-1>0

解得 1<x<4

所以补集是{x|x≥4 或x≤1}

Answer 2

由提可知 -1<f(x-1)<1
因f是增且A(0,-1),B(3,1)是其图像上的两点，故 0<x-1<3
即1<x<4
补集为x<=1或x>=4

答案可能错了吧 答案也不是一定就正确的哈

Answer 3

由于：A(0,-1),B(3,1)是其图像上的两点
所以f(0)=-1,f(3)=1

欲解|f（x-1）|<1，也就是解
f(0)=-1<f（x-1）<1=f(3)

由于是增函数
所以0<x-1<3
于是得到1<x<4

它的补集就是x=<1,x>=4

Answer 4

1.由题意画出函数的大体图形，知道他过AB两点
2求|f(x-1)|<1就是求-1<f(x-1)<1的解由图像得其解为0<x-1<3即1<x<4
3最后求其补集得x<=1或x>=4