Question

如图,已知:AB与CD相交于点O,AO=AD,CO=BC,P是AC中点，M是OD中点，N是OB中

如图,已知:AB与CD相交于点O,AO=AD,CO=BC,P是AC中点，M是OD中点，N是OB中点，求证：PM=PN.

Answer 1

连接AM和CN
∵AO=AD M为中点
∴AM⊥CD
同理CN⊥AB
在RT△AMC中p为斜边的中点∴PM=斜边AC的一半
同理PN=AC的一半
∴PM=PN

Answer 2

连接OM、ON
M,N分别是AB,CD的中点
OM⊥AB，ON⊥CD
弧AC=弧BD
弧AC+弧AD=弧BD+弧AD
弧CD=弧AB
AB=CD
OM=ON
∠DNO=∠AMO=90°
∠ONM=∠OMN
∠PNM=∠PMN
PN=PM