Question

设集合A={a,b,c}B={-1,0,1},映射f:A→B满足f（a）-f（b）=f（c），求映射f：A→B的个数

设集合A={a,b,c}B={-1,0,1},映射f:A→B满足f（a）-f（b）=f（c），求映射f：A→B的个数

Answer 1

分析：根据条件可知f（b）+f（c）=f（a），所以分为3种情况：0+0=0或者 0+1=1或者 0+（-1）=-1或者-1+1=0，然后找出满足条件的映射即可．解答：解：因为：f（a）∈B，f（b）∈B，f（c）∈B，且f（b）+f（c）=f（a），
所以分为3种情况：0+0=0或者 0+1=1或者 0+（-1）=-1或者-1+1=0．
当f（a）=f（b）=f（c）=0时，只有一个映射；
当f（a）为0，而另两个f（b）、f（c）分别为1，-1时，有A22=2个映射．
当f（a）为-1或1时，而另两个f（b）、f（c）分别为1（或-1），0时，有2×2=4个映射．
因此所求的映射的个数为1+2+4=7．
故答案为：7

Answer 2

由题意，f(a)，f(b)，f(c) ∈{-1，0，1}
∵由-1，0，1组成的等式f(a)-f(b)=f(c)可能是：
0-1= -1， （此时，f(a)=0，f(b)=1，f(c)= -1，下同）
(-1)-0= -1，
(-1)-(-1)=0，
0-0=0，
1-1=0，
1-0=1，
0-（-1）=1，
∴满足题意的映射共有7个.

Answer 3

共有5种映射，如图所示：