Question

谁能教我矩阵的初等变换

Answer 1

这是我曾答的一个题，供参考。请细读一下，相信可以为您开阔思路。

求逆矩阵方法，用行初等变换方法是一种较好的思路。（与之对称的用列初等变换也行）
利用行初等变换对方阵A求逆，相当于对方阵A左乘了一个基本的初等变换矩阵。
这种变换方法，通常利用到了单位矩阵，但其实把原理弄清楚了，是可以活学活用的。

原理是：
增并矩阵(矩阵并列在一起，我也称为并矩阵。多个类同量并在一起，我称为并量。)
A|E ，或写成A,E
进行初等变换后得到E|X
因为做行初等变换，相当于左乘了某个初等变换方阵P
即P*(A,E)=(E,X)
显然有P(A)=E, PE=X
故P=A^(-1), 故PE=X=P，这就是所求的逆矩阵。

实际上，我们进行变换的过程中，处在X位的每一个矩阵，都在不知不觉的记录我们的变换动作。当A变成E时，记下来的动作X,就是逆矩阵，
同时，它也就是累积起来的变换过程，即各个初等矩阵的积。

其实，我们不用单位矩阵E与原矩阵相并列，也是可以的，原理与上面相同；
但是根据以上原理，当我们求逆矩阵时，自然用E与A相并最直接。
要说明的重要一点是，过程中不是用的基本的初等变换也是可以的，只要所用到的变换是可逆变换就行；
最后的结果，得到一个方便计算的对角矩阵就行，也不一定要是E，比如：
下面Λ是对角方阵，即各个主对线元为常数，其它元为0的方阵。
A|E ，或写成A,E
进行可逆变换后得到Λ|X
因为做行可逆变换，相当于左乘了某个可逆方阵P
即P*(A,E)=(Λ,X)
显然有PA=Λ, PE=P=X
故P=Λ*A^(-1), 故A^(-1)=Λ^(-1)*P，即是将P的各个行分别除以Λ的各个对角元即是结果。

其实还可以这样做，
利用原来的行，做任意的非奇异变换（线性无关变换），得到一些行；
在变换得到的行中，挑出三个行，构成的矩阵中，后面的X位矩阵为对角阵，就行了。
那样自在极了，方便极了，过程可以简省书写，思路也开阔多了！

Answer 2

你需要知道三种初等行变换（注意：还有对应的三种初等列变换，但很少用），看看书，很简单的；然后你需要知道什么是行阶梯型矩阵，课本有它的定义，需要多读几遍。利用三种初等行变换将矩阵化成了行阶梯型，结束。

Answer 3

没有什么很大的技巧 只要行变换时把第2 3 4...行第一个变为0 再第3 4 5....n行第二个变....一直变下去就行了 基本没技巧 矩阵这东西就是死算 行列式还好些 能用递推公式什么的

追问

能举个例子吗？我想看具体的过程，那什么时候才算变完呢

追答