△ABC中，角A,B,C成等差数列是sinC=（√3cosA+sinA）cosB成立的什么条件？？？
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充分不必要条件
证明：充分性：当2B=A+C时，B=60°
所以sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=1/2(√3cosA+sinA)
=(√3cosA+sinA)cosB
不必要性：当sinC=(√3cosA+sinA)cosB时
(√3cosA+sinA)cosB=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
得√3cosAcosB=cosAsinB
得cosA=0或tanB=√3
即B=60°不一定成立
证明：充分性：当2B=A+C时，B=60°
所以sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=1/2(√3cosA+sinA)
=(√3cosA+sinA)cosB
不必要性：当sinC=(√3cosA+sinA)cosB时
(√3cosA+sinA)cosB=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
得√3cosAcosB=cosAsinB
得cosA=0或tanB=√3
即B=60°不一定成立
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