Question

(-2)^50+(-2)^49+(-2)^48+…+(-2)+1

步骤清晰，有讲解，我学残

Answer 1

(-2)^50+(-2)^49+(-2)^48+…+(-2)+1
=1+（-2）+(-2)^2+...+(-2)^49+(-2)^50

很明显，这是一个等比数列，

首项为a1=1；
公比q=-2；
共有51项；

利用等比数列求和公式得：

a1(1-q^n)/(1-q)=1[1-(-2)^51]/(1+2)=(1+2^51)/3。

追问

我是初一，不懂什么等比数列

追答

那这个公式有没有学？(x-1)(x^n+x^n-1+x^n-2+……+x+1）=x^(n+1)-1

因为：(x-1)(x^n+x^n-1+x^n-2+……+x+1）=x^(n+1)-1（这个公式初一学了没有？）

所以：
(-2-1)[(-2)^50+(-2)^49+(-2)^48+(-2)^47+……+(-2)+1]=(-2)^(50+1)-1=(-2)^51-1

即：
(-2)^50+(-2)^49+(-2)^48+(-2)^47+……+(-2)+1
=[(-2)^51-1]/(-3)=(1+2^51)/3

Answer 2

-2的偶数次幂是正数，-2的奇数次幂是正数，所以把他们分开来求，等比数列（-2）^50+(-2)^48+……+（-2)^0,公比为4； 同理（-2）^49+……+（-2）^1,公比也是4.

追问

我初一！

追答

好吧，，，，2^49+2^47+2^45+2^43+……+2^1，你确定是-2的50次方而不是-2乘以50？？

追问

确定

追答

那我就就真的没办法了，，另请高明吧