Question

如图在直角三角形ABC中角ABC等于90度点D是边AC的中点，连接CD DE DF分别是角

如图在直角三角形ABC中角ABC等于90度点D是边AC的中点，连接CD DE DF分别是角BDC和角ADC的平分线证四边形CFDE是矩形 一定采纳

Answer 1

因为△ABC为直角△ 且 D为AB中点，因此 AD = BD = CD  (直角三角形斜边中线定理)

△AFD & △CFD，因为∠1 = ∠2，AD = CD，共用FD，所以△AFD ＝ △CFD

=> ∠5 = ∠6 = 90°

△ECD & △EBD，因为∠3 = ∠4，BD = CD，共用ED，所以△ECD ＝ △EBD

=> ∠7 = ∠8 = 90°

因为 ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°  & ∠1 = ∠2 & ∠3 = ∠4，所以 ∠2 + ∠3 = 90°

四边形 CFDE中， 因为 四个角皆为 90°，所以 四边形 CFDE是矩形