在三棱锥A-BCD中,AB垂直CD,AD垂直BC,H是底面△BCD的垂心,求证:AH垂直平面BCD
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大哥这个好简单啊，虽然高中毕业都十二年了……
证明：设AE垂直于CD并与CD相较于E点，设AF垂直于BC并与BC相较于F点
已知AB垂直于CD，根据同一三角形内任意两边垂直于一条直线，则三角形内任意直线垂直于此直线的定理，ABE中任何一条直线都垂直于CD
同理三角形AFD中任何一条直线垂直于BC
而BE、DF分别垂直于CD、BC，则BE、DF之交点为三角形BCD的垂心H
所以AH垂直于BC、CD两条直线
再根据同一三角形内任意两边垂直于一条直线，则三角形内任意直线垂直于此直线的定理可证AH垂直于三角形BCD
证明：设AE垂直于CD并与CD相较于E点，设AF垂直于BC并与BC相较于F点
已知AB垂直于CD，根据同一三角形内任意两边垂直于一条直线，则三角形内任意直线垂直于此直线的定理，ABE中任何一条直线都垂直于CD
同理三角形AFD中任何一条直线垂直于BC
而BE、DF分别垂直于CD、BC，则BE、DF之交点为三角形BCD的垂心H
所以AH垂直于BC、CD两条直线
再根据同一三角形内任意两边垂直于一条直线，则三角形内任意直线垂直于此直线的定理可证AH垂直于三角形BCD
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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