Question

2sin20度分之1+cos20度—sin10度（tan5度分之1—tan5度）

求值

Answer 1

用到公式：sin2A=2sinAcosA
cos2A=cos²A-sin²A
1=sin²A+cos²A

原式=1+cos20/ 2sin20 -sin10（cot5- tan5）
=（sin²10+cos²10）+cos20/ 2sin20 -sin10（cot5- tan5）
=（sin²10+cos²10）+（cos²10-sin²10）/2sin20 -sin10（cot5- tan5）
=（sin²10+cos²10）+（cos²10-sin²10）/2*2sin10cos10-sin10（cot5- tan5）
=2cos²10/4sin10cos10-sin10（cot5- tan5）
=1/2cot10-sin10 （cos5/sin5-sin5/cos5）
然后通分
=1/2cot10-sin10 （cos²5-sin²5/sin5cos5）
=1/2cot10-sin10 （2cos10/sin10）
=1/2cot10-2cos10