Question

已知函数f(x)=x^2+bx+c，g(x)=2x+b，对任意的x∈R，恒有g(x)≤f(x)⑴若

已知函数f(x)=x^2+bx+c，g(x)=2x+b，对任意的x∈R，恒有g(x)≤f(x)⑴若b＞0，不等式m(c^2-b^2)≥f(c)-f(b)恒成立，求m的取值范围

Answer 1

对任意的x∈R，恒有g(x)≤f(x),
<==>x^2+(b-2)x+c-b>=0,
<==>(b-2)^2-4(c-b)=b^2+4-4c<=0,
<==>c>=(b^2+4)/4,①
(1)若b＞0，不等式m(c^2-b^2)≥f(c)-f(b)恒成立,
<==>m(c-b)(c+b)>=c^2-b^2+b(c-b),
<==>(c-b)[(m-1)(c+b)-b]>=0,
由①c-b>=(b-2)^2/4>=0,
∴(m-1)(c+b)-b>=0,c+b>0,
∴m-1>=b/(c+b)=1/(c/b+1)恒成立，1/(c/b+1)<=1/2,
∴m-1>=1/2,
∴m>=3/2,为所求.