Question

已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件:对于任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)＞0

试判断f(x)在(0，正无穷)上的单调性。（详细过程）

Answer 1

对于任意正数x和a，可知有x+a>a，而且f(x+a)=f(x)+f(a)，由题意可知f(x)>0而且f(a)>0，所以f(x+a)>f(x)

根据定义，对以任意0<x1<x2，有上题结论可以知道f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(0，+∞)上单调递增