Question

已知函数f（x） 满足：对任意实数x1<x2,有f（x1）>f（ x2） ,且f（x1-x2）=f(x1)/fx(x2),

已知函数f（x） 满足：对任意实数x1<x2,有f（x1）>f（ x2） ,且f（x1-x2）=f(x1)/fx(x2),写出一个满足条件的函数。
（解答过程）

Answer 1

f（x1-x2）=f(x1)/f(x2),

考虑对数函数

又
对任意实数x1<x2,有f（x1）>f（ x2）,函数为减函数，

则
y=-ln(x^2+1)

Answer 2

f（x1-x2）=f(x1)/f(x2),

考虑对数函数

又
对任意实数x1<x2,有f（x1）>f（ x2）,函数为减函数，

则
y=-ln(x^2+1)

Answer 3

变换一下，得到f(x)在R上不等于0，且f(a)f(b)=f(a+b) 就很容易看出来了 就是指数函数 令底数大于0小于1就行了 随意哪个都可以