Question

已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC,O是△ABC内一点，且AO⊥BC,求证：OB=OC.

Answer 1

证明：

延长AO交BC于D

    ∵AB=AC    

    ∴△ABC为等腰三角形

又∵AD⊥BC

    ∴∠BAO=∠CAO(等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合)

在△ABO和△ACO中，

    AB=AC(已知)，

  ∠BAO=∠CAO，

    AO=AO(公共边)，

∴△ABO≌△ACO(SSS)

∴OB=OC。

Answer 2

因为AB=AC，所以角 B等于角C。因为AO垂直于BC，所以AO在角A的角平分线上。因而AO也是角BOC的角平分线上，所以有OB等于OC.

Answer 3

证明：
∵AB=AC，OB=OC，AO = AO
∴三角形ABO 全等于 三角形ACO（边边边）
所以 角BAO = 角CAO
延长 AO 交BC于D
因为 AB = AC,AD = AD
所以 三角形ABD 全等于 三角形ACD（边角边）
所以 角ADB =角ADC
它们的和是180度，所以每个角是90度
所以 AO垂直BC
希望对你能有所帮助。

追问

你没看我问题吗？

Answer 4

证明：
∵AB=AC，OB=OC，AO = AO
∴三角形ABO 全等于 三角形ACO（边边边）
所以 角BAO = 角CAO
延长 AO 交BC于D
因为 AB = AC,AD = AD
所以 三角形ABD 全等于 三角形ACD（边角边）
所以 角ADB =角ADC
它们的和是180度，所以每个角是90度
所以 AO垂直BC

Answer 5

证明：

延长AO交BC于D
在△ABD和△ACD中，
AO⊥BC
AB=AC(已知)，
AD=AD(公共边)

∴△ABD≌△ACD
∴∠BAO=∠CAO
又OA=OA
AB=AC
所以△ABO≌△ACO
∴OB=OC，