Question

在三角形ABC中，AB=AC，直线DF交AB于D、AC的延长线于点F、BC于点E，若BD＝CF，你能证明E是DF的中点吗？

Answer 1

证明：过点D作DM‖AC交BC于点M
∴∠DMB=∠ACB ∠MDE=∠EFC
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∴DB=DM
∵BD＝CF
∴DM=CF
∵∠DEM=∠FEC
∴△DME≌△FCE
∴DE=EF
∴E是DF的中点

Answer 2

证明：作DM//AE交BC于M 则∠DME=∠FCE,∠ACB=∠AFB 又AB=AC ∠B=∠ACB∴∠AFB=∠B∴AF=DB=CF ∴△DMF≡△ECF ∴DE=CF

Answer 3

过F做FM平行于DB交BC延长线于M
所以角CMF=ABC=ACB=FCM所以CF=MF=DB。三角形DBE 全等于三角形FME