已知如图,在△ABC中,∠BAC=60度,∠ACB=40度,AP,BQ分别平分∠BAC和∠ABC,求证:BQ+AQ=AB+BP

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江苏吴雲超
2010-10-04
江苏吴雲超
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年近退休,开心为主.

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证明要点:
延长AB到D,使BD=BP,连接PD
根据已知条件∠BAC=60度,∠ACB=40度得:
∠PBD=100°,
所以∠D=40°=∠ACB
因为AP平分∠BAC
所以∠PAD=∠PAC
因为AP=AP
所以△PAD≌△PAC
所以AD=AC
因为∠BAC=60度,∠ACB=40度,AP,BQ分别平分∠BAC和∠ABC
所以可得∠CBQ=40度=∠ACB
所以BQ=CQ
所以BQ+AQ=CQ+AQ=AC
所以BQ+AQ=AD=AB+BD
所以BQ+AQ=AB+BP

供参考!JSWYC

参考资料: http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/a8865c8a3f507f1cc8fc7a83.html

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